Modellépítés


 




 

Mivel nem egyformán tudjuk elképzelni egy síkbeli rajzról, hogy az térben hogy néz ki, nagyon nehéz valakinek szimmetriáról csak rajz alapján magyarázni, ha nincs jó térlátása. Ezt a nehézséget hidalhatjuk át térbeli modellek építésével és használatával.
A modellépítésnek két fõ része van. Az elsõ, a választott test szimmetriaviszonyait tanulmányozni, és pontosan kiszámolni a különbözõ szögeket, valamint a relatív élhosszakat. Az anyagválasztás (pl. kartonpapír vagy fa) attól függ, hogy üreges vagy tömött testet akarunk-e építeni. Ha üreges testet akarunk építeni, az élek és az általuk alkotott szögek alapján kell megszerkesztenünk a test hálóját; tömör test estén a lapnormálisok szögeit döntõ jelentõségû pontosan kiszámolnunk. Tömör testet fából esztergálni azonban igen idõigényes és bonyolult dolog, okosabb a szakemberekre bízni elkészítésüket.
A másik fõ lépése a modellkészítésnek annak eldöntése, hogyan fogjuk a megszerkesztett hálóból felépíteni a testet (hogyan vágjuk ki, hogy rakjuk össze). Itt az egyes lépések újra csak a felhasznált anyagtól függnek. Papír esetén (képeslap keménységû a legalkalmasabb) egy darabban vágjuk ki a hálót, a megfelelõ élek mentén behajtogatjuk, és az erre a célra hagyott fülek segítségével összeragasztjuk. Mûanyag lapok használata esetén külön-külön kell kivágnunk minden egyes lapot, és úgy összeilleszteni és ragasztani - természetesen fülek nélkül - pl. pillanatragasztóval. Egyike a legegyszerûbb modelleknek a kocka (hexaéder). Hat lapja van, mind négyzet alakú és egymással egybevágók. Hálója az 1. ábrán látható. Minden olyan élpárnak a hálón, amelyek összeillesztve egy kockaélt adnak, szerkeszteni kell egy fület a ragasztás megkönnyítésére. Igen egyszerûen elvégezhetõ a fülek élpárhoz rendelése: körbejárva a hálót, váltakozva kell következzen füles és fületlen él.
 
 


1. ábra. Hexaéder hálója


 










Másik két, hasonlóan könnyen építhetõ modell a szabályos oktaéder (2. ábra), és a rombdodekaéder (3. ábra). Az oktaéder lapjai mind szabályos háromszögek, ezért könnyû megszerkeszteni a hálót. A füleket az ábrán látható módon elhelyezve, biztosak lehetünk benne, hogy jó helyen fogjuk találni õket ragasztáskor.
 
 


2. ábra. Az oktaéder hálója


 










A rombdodekaéderek élei mind egybevágók, a szögek azonban már nem 90° vagy 60°, hanem 109°28’ és 70°32’.
 
 


3. ábra. A rombdodekaéder hálója.


 










Ránézésre sem bonyolultabb az ikozaéder hálója (4. ábra): húsz egybevágó szabályos háromszögbõl áll.
Valamivel nehezebb megépíteni a formakombionációkat. Az 5. ábrán pl. egy hexaéder-oktaéder kombinációját láthatjuk, szintén fülekkel ellátva, a papírmodell készítõk segítségére. Szabályos nyolcszögek (135°-os szögekkel) és szabályos háromszögek alkotják.
 
 



4. ábra. Az ikozaéder hálója
 


5. Hexaéder-oktaéder formakombináció


 










Még néhány könnyebben megépíthetõ modell hálója a 6.-14. ábrákon található.
Babrásabb munka jár a nem szabályos rendszerbe tartozó modellek építésével (15.-20. ábra).


 
 

6. ábra. Tetragonális prizma és véglap, kombináció
 
 

7. ábra. Tetragonális prizma és bipiramis, kombináció

8. ábra. Hexagonális prizma és bipiramis, kombináció

9. ábra. Hexagonális prizma és bipiramis, kombináció

10. ábra. Hexagonális bipiramis

11. ábra. Nefilin


12. ábra. Rombos prizma és véglap, kombináció


13. ábra. Gipsz


14. ábra. Tetraéder és hexaéder, kombináció


15. Ditrigonális szkalenoéder


16. Ortoklász, penetrációs iker


17. ábra. Anortit


18. Topáz


19. ábra. Berill


20. ábra. Rombos prizmák és bipiramisok, kombináció