Kutatott szakterületeink

A Matematika és Informatika Intézetben folyó jelentősebb kutatási irányok:

  • Diadikus harmonikus analízis területei és alkalmazásai:
    Walsh-, Vilenkin-, Walsh-Kaczmarz-, Walsh-Paley-rendszerek Fourier-sorainak, közepeinek vizsgálata. A közel múltban kutatások folytak a Marcinkiewicz-közepek majdnem mindenütti konvergenciájáról integrálható függvények esetén, mind a Vilenkin, mind a Walsh-Kaczmarz-rendszer esetén. Továbbá tanulmányozzuk a Walsh-rendszer több általánosítását is, nevezetesen az ún. Vilenkin-szerű rendszert, s a nemkommutatív csoportok karakter rendszerét is.Walsh rendszerrel kapcsolatos alkalmazások: A Walsh függvényrendszer a digitális jelfeldolgozás kiváló eszköze, mivel csak +1 és -1 értéket felvevő függvényekből áll, s igen hatékonyan alkalmazható számos informatikai területen, mint például a veszteséges adattömörítés, arcfelismerési algoritmusok. Szintén alkalmazható integrál és differenciálegyenletek közelítő megoldására.
    Kutatócsoport tagjai: Dr. habil Blahota István, Dr. habil Nagy Károly, Dr. Toledo Rodolfo.
     
  • Absztrakt automaták és formális nyelvek, kriptográfia:
    Dömösi Pál Béla, a Nyíregyházi Egyetem emeritus professzora tudományos kutatásokat három fő témában folytatott: absztrakt automaták matematikai elmélete, formális nyelvek matematikai elmélete, s az automataelmélet kriptográfiai alkalmazásai. Fő műveit 76 publikációja és két kriptográfiai szabadalma mellett két társszerzős monográfia képezi: “Algebraic Theory of Automata Networks” (SIAM, USA, 2005, társszerző: C. L. Nehaniv) , illetve “Context-Free Languages and Primitive Words” (World Scientific, Singapore, 2014, társszerző M. Ito). Az utóbbi kötet a Nyíregyházi Egyetem (akkor még Nyíregyházi Főiskola) hathatós erkölcsi és anyagi támogatásával készült el, amit a szerzők a bevezetésben is hangsúlyoznak. Formális nyelvek és automaták elmélete, valamint kapcsolatuk más tudományterületekkel, mint például a kódelmélet. Felbonthatósági kérdések, nyelvek faktorizálása, nyelvek prím tulajdonságának eldöntése. Tekintve a kódszavak egy halmazát, eldöntendő, hogy létezik-e két, vagy több kódszavak olyan sorozata, melyek ugyanazon jelsorozatot adják. Kifejlesztettünk egy algoritmust, mely a véges automaták determinisztikussá tételével oldja meg ezt a kérdést. Bevezettük a kódok egy új családját, ahol egy szimbólum kódja nem egy jelsorozat, hanem egy nyelv. További kutatási célunk ezen általánosított rendszerek felbonthatóságának vizsgálatára módszereket találni. Automaták szorzatainak vizsgálata, különös tekintettel a homomorf teljesség feltételeire egy-egy szorzattípusnál. Ezekből a kutatásokból számos teljességi eredmény származik a Gécseg-féle temporális szorzatok teljességi kérdéseire vonatkozóan. Formális nyelvek algoritmikus és kombinatórikus tulajdonságaival kapcsolatos vizsgálatok. A környezetfüggetlen nyelvek Schützenberger-típusú homomorf jellemzése. Nemtriviális abc feletti primitív szavak nyelvének vizsgálata, különös tekintettel arra a sejtésre, hogy a nemtriviális abc feletti nyelvek nem környezetfüggetlenek. Automataelméleti alapú szimmetrikus titkosító rendszerekkel kapcsolatos vizsgálatok.
    Formális nyelvek és automaták kutatócsoport tagjai: Prof. Dr. Dömösi Pál professzor emeritus, Dr. Falucskai János.
     
  • Evolúciós játékelmélet számítógépes szimulációi, Monte Carlo szimulációk:
    A probléma interdiszciplináris, közvetlen kapcsolatba hozható gazdasági, társadalmi illetve biológiai rendszerekkel. A valóságos szituációk (megszűnő és keletkező kapcsolatok) igénylik egy másik dinamikusan fejlődő terület, a hálózatok problémakörében elért eredmények alkalmazását, illetve továbbfejlesztését is. (Prof. Dr. Szolnoki Attila)
     
  • wxMaxima computeralgebrai csomag fejlesztése:
    Linux Ubuntu disztribúcióhoz, programok magyarításában való részvétel, oktatási segédanyagok Linux Ubuntu disztribúcióhoz és a disztribúció alatt futó programokhoz. (Dr. Blahota István)
     
  • Robotika:
    A jövő egyik vezető iparága várhatóan a robotgyártás lesz, hasonlóan a mai számítógép- és gépjárműgyártáshoz. Szeretnénk hallgatóinkat az ehhez kapcsolódó kihívásokra is felkészíteni. Korábbi pályázat keretében sikerült az egyetem oktatási infrastruktúrájának bővítése korszerű eszközökkel (robotépítő készletek, fejlesztőeszközök a készletek programozási feladataihoz, laborrendszer beágyazott eszközök méréséhez és szimulálásához, humanoid robotok). Ezek az eszközök nemcsak az oktatási célok elérését segítik, de a hallgatók kutatás-fejlesztési attitűdjeit is erősítik. Szükséges lesz az egyetem oktatási infrastruktúrájának bővítése további korszerű eszközökkel a Robotika, a Mesterséges intelligencia, a Programozási nyelvek tárgyak oktatásához. Folytatnunk kell egy olyan kutató-fejlesztő környezet kialakítását, amelyben a régióbeli kutató-oktatók és a tehetséges hallgatók lehetőséget kapnak bekapcsolódni a világszintű robotintelligencia kutatásokhoz és fejlesztésekhez.
    (Dr. Kurdics János, Simon Béláné Dr., Vegera József)
     
  • Numerikus matematika, approximáció elmélet, Birkhoff-féle (hézagos) interpoláció.:
    Turán-féle (0,2)-interpolációs probléma és annak általánosításainak tanulmányozása. A klasszikus ortogonális polinomok gyökein, mint alappontokon a regularitás, az explicit reprezentáció és konvergencia kérdésének vizsgálata. A súlyozott (0,1,...,r-2)-interpoláció területén elért eredmények egységesen tárgyalnak és általánosítanak korábban elért eredményeket. Dr. habil Lénárd Margit habilitációs disszertációja az ezen a téren végzett kutatásainak összefoglalása. (Dr. habil Lénárd Margit.)
     
  • Kutatások az algebra területein:
    Moduláris csoportalgebrák, véges dimenziós algebrák reprezentációja, beágyazási problémák valamint csoportalgebrák és asszociált Lie-algebrák feloldhatósága és Engel-hossza, fuzzy-csoportok és relációk. Csoportalgebrák egységcsoportjának vizsgálata, és kapcsolata az izomorfiaproblémával. Az unitér részcsoport. Multiplikatív bázisok, FC-elemek, koszorúszorzatok. Moduláris csoportalgebrák szimmetrikus és ferdeszimmetrikus egységei. Véges csoportok automorfizmusai. Moduláris csoportalgebrák centruma.
    Dr. Kurdics János
     
  • Geometria:
    A geometriai kutatások az oktatáshoz közvetlenül kapcsolódó elemi geometriai, ezen kívül számítógépi grafikai, ábrázoló geometriai és Finsler-geometriai témaköröket érintettek.
    Differenciálgeometria kutatócsoport tagjai: Dr. Kovács Zoltán, Dr. Vattamány Szabolcs.
     
  • Könyvtár-és információtudományi kutatási területek:
    Egyetemes és magyar könyv-, könyvtár- és sajtótörténet, Művelődéstörténet, Kultúrdiplomácia, Információforrások, Információs rendszerek, Könyvtár- és információmenedzsment, Internetes keresők, Könyvtári vállalkozói információs rendszer, Üzleti információs források, EU információ , Elektronikus zeneműtár, Mobilapplikációk, Programozás, Android alapú szoftverfejlesztés, Könyvtáros-képzés.
    Dr. Iszály György Barna, Dr. Szerefinné Dr. Szabolcsi Ágnes, Tanyi Dr. Kocsis Anikó.
     
  • Pedagógiai és szakmódszertani vizsgálatok. Dr. Kovács Zoltán.
     
  • Operációkutatás és előrejelzés:
    Sugár-módszer – vegyes egészértékű LP feladatok megoldására ún. „induló korlát” meghatározása (IBM-CPLEX, MIPLIB teszt-feladatoknál kb. 35%-s időjavulás). Walsh-transzformáció alapú előrejelzési eljárás szezonális idősorokra (R-Studio, M3 Competition teszt-idősor, kb. 2% pontosság- és 27% időjavulás)
    Dr. Bajalinov Erik.
     
  • Számítástudományi vizsgálatok:
    A téridőre vonatkozó egyfajta elsőrendű temporális logikai elméletről megállapítottuk, hogy nem felsorolható rekurzívan. Az intervallum-értékű számítások matematikailag precíz megfogalmazása után mutattunk olyan PSPACE-teljes problémát, ami eldönthető lineáris intervallum-értékű számítással, sőt, ezen számítások egy olyan osztályát írtuk le, ami pontosan jellemzi a PSPACE problémaosztályt. Ezután több függvénykiszámítási problémát is megoldottunk polinomiális méretű intervallum-értékű számítással, és NP problémaosztályra is megadtunk egy olyan osztályát számítási sorozatoknak, amely épp azokat tudja eldönteni.
    Dr. Vályi Sándor.
     
  • Internet of Things (IoT) technológia:
    Korábbi TÁMOP-4.2.1.D pilot projektünk kapcsán megalakult smart city kutatócsoport az IoT (Internet of Things) technológia alkalmazási lehetőségeit vizsgálja, az adatrögzítés (smart sense), az adatkommunikáció (smart communication), az adatelemzés (data mining, big data) és végül azok felhasználási lehetőségeit kutatja úgy elméleti, mint gyakorlati módszerekkel. Az említett projekt lehetőséget biztosított az Egyetem számára egy olyan okos megoldásokat tartalmazó modell kidolgozására, amely a későbbiekben alkalmazható lehet Nyíregyháza város egész területén vagy akár a megye más településein is. Ennek keretében több eszköz szereztük be, és így lehetőségünk volt megismerni a technológia felépítését, a szerkezeti beágyazódását az IoT világában, ezáltal adott esetben a kutatásba, fejlesztésbe aktív részekként beépíteni. A szolgáltatások területén, az energetikai, vízgazdálkodási és közlekedési területekre összpontosítva, konkrét megvalósítások történtek. Az Egyetem Testnevelés és Sporttudományi Intézetben több olyan szenzort helyeztük be, melyek többek között a levegő hőmérsékletéről és páratartalmáról, valamint az uszoda vízminőségéről szolgál adatokat. A közlekedés területén egy „Smart Parking” megoldást tűztünk ki célul, amely a főiskola egyik parkolójában kerül kialakításra. A fentieken kívül több oktatási csomagot szereztük be, melyekkel a hallgatók az egyes szenzorok működésétől a komplex hálózati összekapcsolásukig megismerhetik az IoT-technológia alapjait konkrét gyakorlati megvalósításokon keresztül.
     
  • Mobil alkalmazásfejlesztés:
    Szintén pályázati alapokkal bíró kutatási irány, mely eredetileg a mobil eszközöket, mint szoftverfejlesztési platformot, hozzájuk kapcsolódó nyelvek oktatását célozta meg a Nyíregyházi Egyetemen, ám mára már a kutatási tevékenység is jelentős, sőt egyre jelentősebb. A smart city kutatócsoporttal szorosan együttműködve, a mobil eszközök, mint szenzorok, adatgyűjtő, mint számítógépek, adatelemző, mint grafikus megjelenítők, adatmegjelenítő szerepet is be tudnak tölteni egyetlen készüléken belül, így számos érdekes technológiai kihívás jelentkezik, melyre a kutatócsoport választ kíván adni.

 

shadow